基于二自由度模型的汽车半主动悬挂系统设计

 

摘要：汽车悬架系统性能的优劣直接影响汽车的乘坐舒适性和操纵安全性。传统的被动悬架由于其参数固定不变，而悬架性能不够理想；主动悬架虽性能较好，但是需要消耗过多的能源，都没有被广泛应用，近年来半主动悬架因其不需要过多的能源，且其性能也接近于主动悬架，因此半主动悬架的发展前景有待看好。对于汽车半主动悬架系统的建模，分别以阶跃函数和白噪声为输入并进行PID控制，利用matlab语言强大的算法能力对其编制仿真控制软件，并在simulink环境下对汽车1/4半主动悬架模型进行计算机仿真，仿真结果表明，此算法设计的PID控制器有良好的性能指标。

关键词：PID；控制器；Matlab;半主动悬架

1  引言

汽车自19世纪末诞生至今100余年期间，汽车工业从无到有，以惊人的速度发展，写下了人类近代文明的重要篇章。汽车是数量最多、最普及、活动范围最广泛、运输量最大的重要的现代化陆地交通工具。可以断言，没有哪种机械产品像汽车那样对人类社会产生如此广泛而深远的影响。随着制造工艺的不断发展，汽车的外形越来越流线化，速度也在不断上升。但是人们对汽车的要求并不只限于这些，人们对汽车的乘坐舒适性提出了更高的要求。汽车的悬架设计的好坏直接影响到汽车行驶的平顺性、驾驶的舒适性、行驶的安全性等，其中，舒适性是轿车最重要的使用性能之一。舒适性与车身的固有振动特性有关，而车身的固有振动特性又与悬架的特性相关。所以，汽车悬架是保证乘坐舒适性的重要部件。同时，汽车悬架做为车架(或车身)与车轴(或车轮)之间作连接的传力机件，又是保证汽车行驶安全的重要部件。因此，汽车悬架往往列为重要部件编入轿车的技术规格表，作为衡量轿车质量的指标之一。从控制力学角度将过去的常规悬架称为被动悬架,被动悬架性能逐渐满足不了人们的需要，随着科学的发展以及社会的进步，最近在汽车工业相续出现性能更加优越的主动悬架和半主动悬架，其中主动悬架耗能较大，而半主动悬架又以低能耗和结构简单，将会被看好，并且已经受到了不少汽车生产厂家以及汽车设计师们的青睐。

2  悬架简介

2.1  悬架概念及分类

悬架是车架（或承载式车身）与车桥（或车轮）之间的一切传力连接装置的总称。它的功用是把路面作用于车轮上的垂直反力（支撑力）、纵向反力（驱动力和制动力）和侧向反力以及这些反力所造成的力矩传递到车架（或承载式车身）上，以保证汽车的正常行驶。

图1奇瑞A5的悬架

图1为奇瑞A5车型上的悬架，我们看到此悬架结构还是比较简洁的，现代汽车上普遍采用具有弹性元件和减振器组成的常规悬架，这种悬架受到很多限制，即使采用优化方法来设计只能把其性能提高到一定程度。为克服常规悬架对其性能改进的限制，悬架又被被动悬架，半主动悬架，主动悬架之分。

(1)被动悬架  一般主要由弹簧阻尼器构造，其中弹簧主要用来支持簧上质量，而阻尼器主要用来消耗系统的能量而起减振的作用。

(2)半主动悬架  在半主动悬架系统中，力发生器被一个阻尼系数能在大范围内调节的阻尼器代替，。半主动悬架的可调阻尼器在其力的产生方面类似于被动悬架的阻尼器，但其阻尼器能根据簧上质量的速度响应等反馈信号，并按照一定的控制规律而瞬态变动，其减振效果有类似与主动悬架。

(3)主动悬架  由弹性元件和一个力发生器组成。其中力发生器根据车身的速度响应等反馈信号按照一定的控制规律产生力。它的作用在于改进系统的能量消耗和供给系统能量。

2.2  三种悬架的性能比较

在主动悬架和半主动悬架中，力发生器和可调阻尼器的力的产生能根据汽车的行驶状态和环境条件而变化，它们仅仅受限于所设计的控制律。因而主动悬架和半主动悬架的设计比被动悬架的设计具有更大的能动性，其性能比被动悬架优越的多。

虽然主动悬架和半主动悬架都能改善在不同路面行驶车辆的平顺性，但是由于主动控制器结构复杂、控制能耗大、可靠性差相对而言，半主动悬架是在传统被动悬架基础上通过一定的控制逻辑，调节阻尼器的进出油阀门来改变阻尼力。当阻尼力加剧振动时，打开出油阀门，使得阻尼力降至最小，而当阻尼力减小振动时，关闭出油阀门，使得阻尼力增至最大。显然这种悬架的控制结构简单，可靠性好，所需控制能量只是用来开关阀门，因而比主动悬架具有更高的应用前景。

汽车行驶平顺性和操纵稳定性逐渐受到人们的重视，传统的被动悬架已不能满足需要。为使悬架系统能够适应不同道路及速度条件，各种新型电子控制悬架得到了迅速发展。特别是近年来随着相关学科和高新技术的发展，研究实用的半主动和主动悬架控制系统得到了广泛重视。主动悬架控制系统由于其造价昂贵，需要额外的控制功率等原因，限制了它的广泛应用，而半主动悬架控制系统已进入实际应用阶段，成为未来悬架系统的控制趋势。

2.3  半主动悬架介绍

由于设计任务为半主动悬架设计，所以介绍一下半主动悬架的历史以及发展，半主动悬架是1974年由美国加州大学戴维斯分校机械工程系(University of California，Davis，Calif)D．E．Kamopp教授等提出的。尤其是阻尼可调的半主动悬架，由于结构简单，耗能很小，可根据汽车行驶状态和道路激励大小主动作出响应，保持悬架系统始终处于最优状态，其性能接近于全主动悬架，因此受到广泛重视。图2图3所表示的分别为半主动悬架系统结构图和半主动悬架系统简图。

 

图2 半主动悬架系统结构图

1.节流孔；2.步进电机；3.微处理器；4.阀杆5.阀门

图3 半主动悬架系统简图

通常，半主动悬架是指悬架弹性元件的刚度和减振器的阻尼系数之一可以根据需要进行调节控制的悬架。但是由于改变弹性元件的刚度往往需要采用串联液压缸来实现，会增加系统的复杂性，也需要吸收或向系统注入能量。因此，目前对变刚度的半主动悬架研究很少，研究主要集中在调节减振器的阻尼系数方面，即将阻尼可调减振器作为执行机构，通过传感器检测到汽车行驶状况和道路条件的变化及车身的加速度，然后由ECU根据控制策略发出脉冲控制信号，实现对减振器阻尼系数的有级可调或无级可调。半主动悬架系统的一般工作原理如图l示。半主动悬架系统可以根据路面激励和车身的响应，对悬架参数进行控制，使车身的振动响应始终被控制在某个范围内，如图4所示。

图4 半主动悬架系统的工作原理

因此对于半主动悬架，今后重点是研究和开发有效、能耗低、成本低廉的汽车智能悬架控制系统，为此必须对半主动控制悬架及其控制的研究做大量的工作，以便尽快研究开发出适合我国汽车状况的实用性半主动悬架。

此次的毕业设计内容主要是汽车半主动悬架性能分析和仿真计算，有两部分工作，即：力学模型的建立，以及半主动悬架控制仿真。

2.4  选题的目的及意义

随着人们对提高驾驶舒适性的高要求以及性能优良、成本低廉悬架的市场竞争的需求，这一切为开发性能好的汽车主动悬架提供了主观的条件。同时现代控制理论、计算机科学、材料科学、传感器、传动器技术等交叉学科的发展又使得其开发具备坚实的客观条件。

长期以来汽车上使用的由弹簧和阻尼组成的传统常规悬架，这种悬架只是在很窄频带内具有好的减振性能。随着当今汽车速度的提高以及平顺性、操纵稳定性等综合性能高要求，传统悬架已经不能满足汽车工业的发展。因而人们提出性能更加优越的主动悬架和半主动悬架。

人们开始研究各种借助于自动控制理论的汽车主动控制悬架，取得较好的减振效果。可是由于汽车主动控制悬架控制器结构复杂、控制能耗大、可靠性差，所以至今未能投入实际应用。

随着现代机电液一体化技术的日臻完善，半主动控制悬架的设计越来越受到重视。其通过对行驶状态的在线测量并一次来自动调节控制油缸自身阻尼参数，实现智能控制。这无疑大大改善汽车舒适性，同时最大限度的节省控制能量，为新一代汽车悬架研究开发提供关键技术。由于主动悬架系统结构复杂、可靠性差，而半主动悬架具有结构相对简单、可靠性好，同时控制性能接近主动悬架，所以具有更好的发展前景和更适合我国汽车工业的状况。汽车悬架系统的动态仿真对于改进悬架系统的设计，提高汽车行驶的平顺性和安全性都具有重要意义。因此，选题具有重要的理论意义和实用价值。

2.5  Matlab简介

控制系统的计算机辅助设计技术的发展目前已达到相当高的的水平，同时也出现很多优秀的的计算机应用软件，即有专用FORTAN语言编写的软件包，还有专用的仿真语言，在国际控制界广泛使用的软件就是MATLAB。

MATLAB语言是1980年美国学者Clever-Moler等人推出的交互式控制语言，随后几年有陆续出现许多专门的基于MATLAB的控制工具箱。而今已经不仅仅是一个“矩阵实验室”，它已经成为一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级语言。MATLAB语言和其他语言的关系仿佛高级语言和汇编语言的关系一样,因为高级语言的执行效率要低于汇编语言，然而其编程效率和可读性、可移植性要远远高于汇编语言。同样MATLAB比其他语言的执行效率要低，而起编程效率、可读性、可移植性要远远高于高级语言，它易于实现C和FORTRAN语言的几乎全部功能，即使不懂C和FORTEAN语言也照样设计出功能强大、界面优美、稳定可靠的高质量程序来，而且开发周期大大缩短。严格意义上，MATLAB并不是一种高级计算机语言，因为他编写的程序不能脱离MATLAB环境而执行，但从功能上来说，MATLAB已具备计算机语言的结构与功能。它提供丰富的Window图形界面设计方法，为广大用户在不失强大功能的前提下设计出友好的图形界面提供便利的工具，MATLAB不仅流行于控制界，在生物医学工程、语音处理、图象信号处理、雷达工程、信号分析、计算机技术等各行各业都有广泛应用。其中特别是图形交互式的模型输入计算机仿真环境Simulink的出现为MATLAB的进一步推广起了积极的作用。本文主要通过MATLAB\Simulink进行动态仿真，对于MATLAB不作过多介绍。

Simulink软件使用MATLAB语言建立的一种新型的图形建模工具，他免去了程序代码程序带来的低效和烦琐，即可以用于动力学模拟也适用于时域控制系统的设计；各种功能模块化，可以直接有鼠标拖放模块，建立信号连接，进行建模。它是一个开放的系统，各种成熟的工具箱不断扩展并加入到系统中。它是以模块进行建模，每个子模块的参数可以单独修改，而不影响其他模块运行，从而给系统的扩展带来方便。由于被控对象的模块化、标准化、采用不同的控制模块可以对比不同控制方法的优劣，从中选择最佳的控制算法。

Simulink作为MATLAB的一个附加组件，为用户提供一个建模与仿真的工作平台，也是一种用来实现计算机仿真的软件工具。它采用模块组合的方法来创建动态系统的计算机模型,其特点是快速、准确,对比较复杂的非线性系统效果更加明显.同时还提供图像动画处理方法,以便用户观察系统仿真的整个过程.它使你的计算机变成一个实验室，可以对机械、电子、连续、非连续以及混合的系统，现实存在或不存在的系统进行建模与仿真。

MATLAB\Simulink是实现动态特性建模、仿真于一体的一个集成环境，它使MATLAB的功能得到进一步的扩展。Simulink工具箱的特色在于：①实现可视化建模，在Window视窗里，用户通过简单的鼠标操作就可以建立直观的系统模型，并进行仿真；②实现多工作环境间文件互用和数据交换，并且具有方便、直观和灵活等优点。因此Simulink工具箱是对悬架系统动态特性进行仿真的强有力工具。

随着悬架系统逐渐趋于复杂和对悬架系统要求不断提高，传统的利用微分方程和差分方程建模进行动态特性仿真的方法需要大量编程，工作量大、效率底，并且不能很好的满足仿真需要。MATLAB语言集科学计算、自动控制、信号处理等功能于一体，具有极高的编程效率。同时MATLAB还提供Simulink工具箱，利用该软件可以方便的对悬架系统的动态特性进行仿真。因此本文是在建立数学模型的基础上，运用MATLA\Simulink进行的动态仿真。Simulink是MATLAB的一个附加组件，为用户提供一个建模与仿真的工作平台，也是一种用来实现计算机仿真的软件工具 。

3  汽车悬架振动系统模型

3.1  单质量方程式的分析。

对悬架系统进行研究时有三种方案，即采取七自由度整车模型，四自由度悬架模型和两自由度悬架模型三种。当悬挂质量分配系数的数值接近1时，前后悬架系统的垂直振动几乎是独立的，于是悬架系统模型可简化为两自由度振动系统。这个系统除了具有车身部分的动态特性外，还能反映车轮部分在10~15Hz范围内产生高频共振时的动态特性，它对平顺性和车轮的接地性均有较大影响，更接近汽车悬架系统的实际情况。

研究二自由度悬架的振动情况之前，首先要先研究最基本的单质量方程，悬架振动系统的单质量方程为my＂+c(y'-q')+k(y-q)=0，直接求解的解析解由高等数学微分方程的求解可知此方程的解由自由振动奇次方程的解之和组成。

若令，        

则奇次方程为：y＂+zny＇+ω₀² y=0

ω₀为系统圆频率.而阻尼对运动的影响取决于n和ω₀的比值ξ。ξ为阻尼比：

汽车悬架的阻尼比ξ的比值通常在0.25左右属于小阻尼,此时方程的解为:

分析此解可知,有阻尼自由振动时,质量m以有阻固有频率振动,其振幅按衰减。

3.2  汽车悬架振动系统的简化

在本次的设计任务书中，选取的是汽车的1/4悬架系统两自由度模型来进行研究。模型在原被动悬架系统模型的基础上加装了一个可以产生作用力的动力装置，理论上这个动力装置产生的作用力根据需要可以在极短的时间内由零变化到无穷大，而实际上由于动力装置消耗功率的限制，总是控制它在一定的范围内连续变化。在实际的控制中还可以给有关控制参数（如车身加速度）设置阀值，只有在控制参数超过阀值时动力装置才开始工作，这样可以减少悬架系统的能耗。

汽车是一个复杂的震动系统，应根据分析的问题进行简化。由于本次设计研究二自由度悬架，所以悬架系统简化的结果如下图：

图5 二自由度悬架模型

它是由车身质量、车轮质量、弹簧刚度k、车轮刚度系数kt、减震阻尼器阻尼系数c组成。其中q为阶越输入，为车身位移，车轮位移。

3.3  二自由度悬架振动微分方程的获得

上图把车身垂直位移的坐标y的原点取在静力平衡位置。根据牛顿第二定律，得到系统运动的微分方程：

m₂z₂＂+c(z₂'-z₁')+k₁(z₂-z₁)=0                  （1）

m₁z₁＂+c(z₁'-z₂')+k₁(z₁-z₂)+k₂(z₁-q)=0          （2）

其中：-----非悬挂质量（30kg）；

  ------悬挂质量（300kg）；

  ------悬挂弹簧刚度（16000 kN·m^-1）；

  ------轮胎弹簧刚度（160000 kN·m^-1）；

  c-------阻尼器阻力系数（1000 N·s·m^-1）；

  q-------路面输入不平度（0.1m）

由于本次采用可调阻尼器来实现作用力的改变，可调阻尼器又等价于一个等值阻尼器和一个力发生器，为了仿真及计算简单，我们可以在轮胎与车身之间多加一个力F的作用，改变这个力，来看做为改变阻尼值，结果如图6所示。

图6 二自由度悬架等价模型

则原方程组变为

m₂z₂＂+c(z₂'-z₁')+k₁(z₂-z₁)+F=0                  （3）

m₁z₁＂+c(z₁'-z₂')+k₁(z₁-z₂)+k₂(z₁-q)-F=0          （4）

3.4  四阶龙格—库塔法编程及其参数说明

根据以上分析，用matlab进行编写程序，能够轻松的对方程进行求解，子函数文件名取fun0.m，主函数的位移，速度，加速度文件名分别取取weiyi.m、sudu.m、jiasudu.m，调用的格式格式如下：

首先将二阶微分方程组转化成一阶微分方程组，令：

那么

则式3，式4可以变形为：

化简过后调用Mabtlab语句：

[t,y]=ode45(h_fun,tspan,y0,options,p1,p2,.....);

其中：

h_hun--------函数句柄，函数以dx为输出，以t,y为输入量；

ttspan-------便是积分的起始值和终止值,tspan=[起始值 终止值]；

y0-----------初始状态向量；

options------可以定义函数运行时的参数，可省略；

p1，p2，...--函数的输入参数，可省略。

4  悬架振动系统PID控制器设计及仿真

4.1  PID控制概述

PID控制是又叫PID调节，是比例、积分、微分调节的简称。在生产过程系统控制的发展历程中，PID调节是历史最悠久、控制性能最强的基本调节方式。PID调节原理简单，易于整定，使用方便；按照PID调节功能工作的各类调节器广泛应用于国民经济所有工业生产部门，适用性特强；PID的调节性能指标对于受控对象特性的稍许变化不是很敏感，这就极大地保证了调节的有效性；PID调节可以用于补偿系统使之达到大多数品质指标的要求。

具有PID特点的调节器可以作为控制器，叫PID控制器；也可以做为校正器，叫PID校正器。特们都能发挥其独特的多项优越调节功能。由于其原理简单、技术成熟，在实际应用中较易于整定，在工业控制中得到厂广泛的应用。它最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型，只需在线根据系统误差及误差的变化率等简单参数，经过经验进行调节器参数在线整定，即可取得满意的结果，具有很大的适应性和灵活性。PID控制中的积分作用可以减少稳态误差，但另一方面也容易导致积分饱和，使系统的超调量增大。微分作用可提高系统的响应速度，但其对高频f扰特别敏感，甚至会导致系统失稳。所以，正确计算PID控制器的参数，有效合理地实现PID控制器的设计，对于PID控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义

在典型PID控制系统中，PID控制器分别对误差信号e(t)进行比例、积分、微分的运算，其结果的加权和构成系统的控制信号U(t)，送给对象模型加以控制。PID控制器的数学捕述为：

              （5）

其传递函数可表示为

                               （6）

其中

Kp----------比例系数；

Ti----------积分时间常数；

TD----------微分时间常数；

u(t)--------控制器输出；

e(t)--------控制器输入。

从根本上讲，设计PID控制器也就是确定其比例系数KP、积分系数T．和微分系数T 这些个系数取值的不同，决定了比例、积分和微分作用的强弱。控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下，适当选择控制器的参数使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合，从而使控制系统的运行达到最佳状态，取得最好的控制效果。

4.2  PID控制系统设计

4.2.1  PID系统基本框图

图7 PID控制器的基本框图

4.2.2  PID控制器设计

根据上面的基本框图，将PID控制按照基本框图加入模型当中，在Simulink中所描述系统的图形如下：

图8 PID仿真设计图

 

其中两个封装的子系统如图9、图10所示。

图9 PID控制器图

图10 系统方程simulink图

 

4.3  阶跃输入下PID控制仿真及仿真结果

运用Matlab中的Simulink工具，算法采用四阶龙格—库塔法建立二自由度悬架振动系统模型，本文直接运用了微分方程，利用MATLAB\Smulink就可以建立悬架系统的仿真模型。经过PID控制后，我们得到如下图形X轴为时间t（s）。Y轴分别为位移（m）、速度（m/s）、加速度（）

经过Simulink仿真得到阶跃输入下被动悬架车身位移图，阶跃输入下被动悬架车身速度图，阶跃输入下被动悬架车身加速度图，阶跃输入下半主动悬架车身位移，阶跃输入下半主动悬架车身位移，阶跃输入下半主动悬架车身位移：

图11 阶跃输入下被动悬架车身位移图

图12 阶跃输入下半主动悬架车身位移图

图13 阶跃输入下被动悬架车身速度图

图14 阶跃输入下半主动悬架车身速度图

图15 阶跃输入下被动悬架车身加速度图

 

图16 阶跃输入下半主动悬架车身加速度图

4.4  白噪声输入下PID控制仿真及仿真结果

为了使设计更加接近真实路面情况，将原来的阶跃输入变为白噪声输入，白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”声（每高一个八度，频率就升高一倍。因此高频率区的能量也显著增强）。

白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。现在只需将原来Simulink中的阶跃输入模块（图17）图改成白噪声模块（图18 url： http://www.51lm.cn/p/templates/cn/show.php?cid=905&aid=216