基于Matlab的三维随机路面联合建模与仿真研究

摘要：为了给虚拟样机仿真分析与研究提供复杂三维路面环境，论文基于单点FFT路面不平度时域模型，建立了三维FFT随机路面数学模型，并实现了其在Matlab中的仿真；依据三角网格法理论，建立了生成三维路面文件的通用模型，包括节点的生成和单元生成算法，并导入Adams形成所需的三维路面仿真环境。最后，论文应用上述方法生成C级路面，对所选择的车辆样机进行了行驶平顺性仿真，与GB规范对比分析得到了该车行驶平顺舒适性的合理时间。

关键词：三维随机路面；路面文件通用模型；联合仿真；平顺舒适性分析

Research on the Modeling and Simulation of General 3-D Virtual Road Model

PENG Jia¹ , HE Jie¹ ,CONG Ying², LI Xuhong¹, CHEN Yikai¹

 (1. Transportation College of Southeast University, Jiangsu Nanjing 210096, China

2. Nantong Urban Planning & Research Center, Jiangsu Nantong, 226006,China;)

Abstract：In order to provide the research of virtual prototype with complex 3-D virtual road environment, a 3-D FFT road irregularity excitation model was established based on the single-point FFT model, and then the model’s simulation result was gained in MATLAB. What’s more, based on the theory of triangle network, a general 3-D virtual road model with the arithmetic of 节点 and elements was created. Then a specified 3-D virtual road file was imported into Adams to form the 3-D virtual road. Finally, a C-Level virtual road was generated for the riding comfort simulation of virtual vehicle. By comparing the simulation result with the GB 2631-1, the virtual vehicle’s reasonable time under the ride comfort requirement was found out.

Keywords: 3-D Virtual Road; general 3-D Virtual Road model; collaborative simulation; ride comfort analysis

      引言

       作为车辆行驶舒适度的关键性指标，国内外针对汽车平顺性的研究在近些年得到了长足的进步，与此同时，作为研究车辆行驶平顺性的主要研究手段，虚拟样机技术也得到了充分的发展。然而，使用Adams的科研工作者在研究虚拟样机时，多将目光集中到虚拟样机本身的设计及性能的研究上，对虚拟样机运行的路面环境却研究较少，目前，尚未出现创建复杂三维路面模型的普适性方法。

       国内外对反映路面不平度模型的研究主要经历了线性到非线性、频域到时域、数学模型到仿真输出的过程，具体到时域模型本身而言，其发展经历了单点到多点、单轮辙到双轮辙、二维到三维的发展历程。我国对多点双轮辙时域模型的研究已较为深入，对三维随机路面模型的研究也取得了一定的成果，如徐延海提出了基于谐波叠加法的三维路面模型^[1]；张永林提出了基于AR/ARMA方法的三维模型^[2]等，但三维路面的模型体系还有待进一步完善与深化。

       论文旨在提出新型、方便、快捷的三维随机路面数学模型，创建适用于Adams的通用路面模型，并以车辆行驶平顺性特征为例实现三维路面环境中的虚拟样机仿真。

1 基于FFT方法的三维随机路面建模

       现今主要描述路面不平度的时域模型包括：白噪声法^[3,4]、谐波叠加法^[5,6]、基于PSD离散采样的道路模拟方法（简称“FFT”法）^[7]、基于离散时间序列的AR/ARMA^[8]等四种。论文以单点FFT模型为示例，创建相应的三维随机路面模型。

1.1基本原理

       FFT法的单点路面随机高程模型如式（1）所示^[7]。

                      (1)

       其中，-离散采样点序号；-第n个采样点时刻对应的路面高程；-总采样点数；-双边功率谱；-频率；-采样频率； -属于间的随机数。

       设时间采样间隔为，则为时刻的路面高程。设行驶速度恒定为，则，。其中，-道路采样点距采样原点的长度；-道路纵向总长度。

将式（1）中的指数分子分母同乘，可得式（2）。

          (2)

       由于路面不平度具有随机各态历经的特性，因此可在路面的横向也进行一定的离散过程^[1]。设路面任一点坐标为，则三维空间中路面的不平度如式(3)所示。

                    (3)

       其中，-纵向坐标；-横向坐标，-路面上任意点处，属于间的随机数。

1.2 模型比较

       为进一步说明三维FFT模型的特征与优点，下文从两个角度进行比较分析，即与同是三维模型的其他模型的横向比较，以及与同是FFT模型的二维模型的纵向比较。

       （1）横向比较。将三维FFT模型与三维谐波模型、三维AR/ARMA模型进行比较。

       ——谐波模型。理论严密、简单直观，有普适性，但计算量大、仿真速度慢，相同条件下谐波模型耗时超过FFT法的3倍以上，不适应实时系统或多维系统研究的要求。

——AR/ARMA模型。能较好地对指定等级路面进行仿真分析，然而因其离散采样点数目较高，涉及到多维逆矩阵和多维方程的大量计算，故速度较慢，在三维复杂计算过程中，计算量过大束缚了其推广使用。

       ——FFT模型。与谐波法本质相同，理论严密、适用范围广、拓展性强。通过算法改进，比谐波模型计算量更小、速度更快，是较为理想的方法。

       （2）纵向比较。将三维FFT模型与多点双轮辙FFT模型比较。

       首先，三维FFT模型生成的三维随机路面，任一点坐标为，包含纵向坐标、横向坐标以及高程三个参数；多点双轮辙FFT模型生成的二维随机路面，任一点坐标为，仅包含纵向坐标和高程两个参数。因而多点双轮辙模型不适宜研究横向位移、受力情况，三维FFT模型更适合进行车辆侧偏、侧滑或转向等仿真实验，应用范围更广。

       其次，三维FFT模型的仿真结果为公共平面，即所有轮胎对应同一个地面；然而，在确定的功率谱密度（PSD）下，造成多点双轮辙FFT模型的每次仿真结果都不尽相同，即同侧车轮在历经相同空间点时所受激励不同^[9]，这源于算法时延相关性部分所具有的非线性特征。因而三维FFT模型与真实情况更为接近。

       另外，三维FFT模型只需单次仿真即可生成完整的路面，适用于所有轮胎；多点双轮辙FFT模型对不同轮胎需单独计算，流程复杂、计算量大。因而三维FFT模型计算速度更快，更适合多维复杂系统、实时系统等研究的要求。

1.3 研究思路

       Matlab与Adams的联合仿真流程如图1所示。论文选择FFT模型展开研究，将其拓展为三维模型，并生成相应的路面文件，进而对虚拟样机的行驶平顺性进行仿真分析与研究。

图1 联合仿真流程图

Fig.1 flowchart of collaborative simulation

2 Matlab中三维路面仿真

       论文中仿真环境约定为：取C级道路^[10]，PSD为标准形式道路常数，，，车速。仿真软件为Matlab。

       设空间采样间隔为0.3m，使用FFT三维路面模型描述路面特征。对的道路进行仿真，结果如图2所示。

图2 三维随机路面图     

Fig.2 3-D Virtual Road based on MATLAB (12m×12m)

3 Adams中三维路面通用模型构建

       ADAMS软件中提供的路面文件十分简单，这对于汽车性能仿真而言显然不够；另外，复杂三维路面文件的构建研究还刚起步，没有一个普适、标准的方法。因此，建立生成三维路面文件的通用模型，将各种试验路面数字化，以满足不同仿真试验要求的工作，显得越来越重要。

       Adams中，路面模型以路面文件（.rdf）的形式表现，论文采用三角网格法构建适用于ADAMS的三维路面，生成的路面文件适用于ADAMS/View和ADAMS/Car等环境，具有通用性^[11]。

3.1 路面模型的组成

       路面文件通常包含7部分：路面文件类型、路面谱在X，Y，Z方向上的比例（X_Scale， Y_Scale，Z_Scale）、位置原点（ORIGIN）、路面谱向上的方向（up）、地面坐标系方向相对于大地坐标系方向的转换矩阵（ORIENTATION）、路面谱的节点（Nodes）、路面谱单元（Elements）等^[12]。核心部分是Nodes与Elements。Nodes是四维向量矩阵，由节点序号及该节点的三维坐标构成；Elements是五维向量矩阵，由构成它的3个节点序号及该单元的摩擦系数组成。只需确定Nodes矩阵以及Elements矩阵，即可以生成相应的路面文件。

3.2通用模型构建

       考虑不失一般性，论文使用字母表示路面的纵向长度和横向宽度，创建编写三维路面文件的通用性模型。设路面纵向总长度为，采样长度为，横向总长度为，采样长度为，通常选取，则纵向、横向采样点总数分别为，。将形成的三维路面投影到水平面上，得到的点阵，如图3所示。

图3 三维路面水平面投影图

Fig.3 The horizontal projection of 3-D Virtual Road

       Nodes与Elements的创建流程如图4所示。

3.2.1 节点生成算法

       由图3可确定Nodes总数为。设四维向量Nodes的第行、第列元素为。

       (1) 节点编号。依据“先横后纵、由小到大”的原则，将节点进行编号。即。

       (2) 纵向长度。       相同对应的点，其x值相同，即，

       (3) 横向宽度。相同对应的点，其y值相同，即，

       (4) 路面高程。依据式(3)，通过计算获得个数据，经过拉直运算为列向量即可。

3.2.2 单元生成算法

       每3个相邻的Nodes组成一个Element，形成矩形路面，由图3可确定Elements总数。设五维向量Elements矩阵的第行、第列元素为，为对应的节点编号，后两个“1”分别为静摩擦系数与动摩擦系数。

       在Matlab中编写的通用性Elements生成算法如图5所示。

             图4创建流程图                      图5通用性Elements生成算法

         Fig.4 The generation flowchart         Fig.5 general generation algorithm of “Elements”

4 Adams虚拟样机仿真

       论文依据参考文献^[12]中的车辆模型参数建立虚拟样机，限于篇幅，不再赘述。

4.1 三维随机路面生成

       建设一条纵向长90m，横向宽4.5m的三维路面，采样间隔为0.02s。纵向车速恒为。则。近似地取，并令。可得=301，=16，投影在水平面上形成的点阵。

       将使用Matlab仿真得到的路面不平度特征，按照通用路面模型标准生成路面文件，并导入Adams，从而得到仿真所需的三维路面。

4.2 车辆性能仿真结果

       为除去车辆启动时，速度突变产生的干扰噪声，选取段道路进行仿真研究，纵向车速恒为时，车身垂直加速度及横向加速度的仿真结果如图6、图7所示。

     图6 车身垂向加速度图                      图7 车身横向加速度图

         Fig.6 The vertical acceleration of vehicle          Fig.7 The lateral acceleration of vehicle

       限于篇幅，这里仅对垂直加速度进行分析，研究行驶车辆的垂向平顺性。由公式（4），求得车身垂向加速度的均方根值为0.375。

                               (4)

                           (5)

       参照GB2631的纵向疲劳功效降低界限曲线与公式（5）^[13]，可计算出驾驶时间与反映平顺舒适性的加速度均方根阈值（rms.a）间关系，如表1所示。

表1 驾驶时间与rms.a的关系

Tab.1 The relationship between rms.a and driving time